Đúng/Sai · Câu 16
Một lớp có 30 học sinh gồm $13$ bạn nữ và $17$ bạn nam, trong đó bạn Đức (nam) làm lớp trưởng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) SAI: Số cách chọn ra một bạn nam và một bạn nữ từ cả lớp là:
$$13 \cdot 17 = 221 \text{ cách.}$$
b) ĐÚNG: Việc chọn ra 3 bạn từ 30 bạn rồi phân công mỗi bạn vào một công việc khác nhau (quét lớp, quét sân, lau bảng) là một chỉnh hợp chập 3 của 30 phần tử.
Số cách chọn và phân công là:
$$A_{30}^3 = 30 \cdot 29 \cdot 28 = 24360 \text{ cách.}$$
c) ĐÚNG: Nhóm thiện nguyện gồm 3 bạn và bắt buộc phải có bạn Đức (lớp trưởng), nên ta chỉ cần chọn thêm 2 bạn nữa từ 29 học sinh còn lại (gồm 13 nữ và 16 nam).
Để trong nhóm có ít nhất một nữ, ta xét hai trường hợp cho 2 bạn được chọn thêm:
- Trường hợp 1: Chọn thêm 1 bạn nữ và 1 bạn nam:
$$C_{13}^1 \cdot C_{16}^1 = 13 \cdot 16 = 208 \text{ cách.}$$
- Trường hợp 2: Chọn thêm 2 bạn nữ:
$$C_{13}^2 = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78 \text{ cách.}$$
Tổng số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là: $208 + 78 = 286$ cách.
d) SAI: Xếp 30 học sinh vào hai hàng có vị trí cố định (14 vị trí hàng trước và 16 vị trí hàng sau) thực chất là xếp 30 học sinh vào 30 vị trí phân biệt. Số cách sắp xếp là $30!$ cách, khác với $14! \cdot 16!$.