Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có độ dài cạnh $AB = \sqrt{17}$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u} = 4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$.

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có $AB = AC = \sqrt{17}$ và $AB \perp AC$ (suy ra tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$). Ta tính bình phương độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$: $|\overrightarrow{u}|^2 = (4\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})^2$ $|\overrightarrow{u}|^2 = 16\overrightarrow{AB}^2 - 8\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC}^2$ $|\overrightarrow{u}|^2 = 16AB^2 + AC^2$ Thay số vào biểu thức ta được: $|\overrightarrow{u}|^2 = 16 \cdot (\sqrt{17})^2 + (\sqrt{17})^2 = 16 \cdot 17 + 17 = 17 \cdot 17 = 289$ Suy ra: $|\overrightarrow{u}| = \sqrt{289} = 17$. Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ bằng $17$.