Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$, trong đó độ lớn lực $\overrightarrow{F_2}$ lớn gấp đôi độ lớn lực $\overrightarrow{F_1}$. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật thêm hai lực $\overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ có phương hợp với lực $\overrightarrow{F_1}$ các góc $45^\circ$ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng $20\text{ N}$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F_2}$ (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy).

Vì hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ ngược chiều nhau và độ lớn lực $\overrightarrow{F_2}$ gấp đôi độ lớn lực $\overrightarrow{F_1}$ nên ta có: $\overrightarrow{F_2} = -2\overrightarrow{F_1}$. Để vật dừng lại (ở trạng thái cân bằng) thì hợp lực tác dụng lên vật phải bằng $\overrightarrow{0}$: $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} + \overrightarrow{F_4} = \overrightarrow{0}$ $\implies \overrightarrow{F_1} - 2\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_3} + \overrightarrow{F_4} = \overrightarrow{0}$ $\implies \overrightarrow{F_3} + \overrightarrow{F_4} = \overrightarrow{F_1}$ Đặt $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{F_4} = \overrightarrow{OD}$. Từ hệ thức $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA}$, ta suy ra tứ giác $OCAD$ là hình bình hành. Mặt khác, theo giả thiết ta có: - Độ lớn $OC = OD = 20\text{ N}$. - Góc hợp bởi $\overrightarrow{F_3}$ và $\overrightarrow{F_1}$ bằng $45^\circ$, tương tự góc hợp bởi $\overrightarrow{F_4}$ và $\overrightarrow{F_1}$ cũng bằng $45^\circ$. Vì $OC = OD$ nên tứ giác $OCAD$ là hình thoi, suy ra đường chéo $OA$ là phân giác của góc $\widehat{COD}$, do đó $\widehat{COA} = \widehat{DOA} = 45^\circ$ và hai đường chéo $OA$, $CD$ vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $CD$. Xét tam giác vuông $OHC$ ta có $OH = OC.\cos45^\circ = 20.\frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$, suy ra $OA = 2OH = 20\sqrt{2}$ (N). Vậy $|\overrightarrow{F_1}| = OA = 20\sqrt{2}$ N, suy ra $|\overrightarrow{F_2}| = 2|\overrightarrow{F_1}| = 40\sqrt{2} \approx 56,6$ N.