Cho tam giác $ ABC $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AB $ và $ N $ là một điểm trên cạnh $ AC $sao cho $ NA=2NC $. Gọi $ K $ là trung điểm $ MN $. Khi đó $ \overset\rightarrow { AK }=x\overset\rightarrow { AB }+y\overset\rightarrow { AC } $. Tính giá trị của$ P=4x+3y $.

Ta có: $ M,K $lần lượt là trung điểm của $ AB $và $ MN $. Nên $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB } $và $ \overset\rightarrow { AK }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN } } \right ) $ Lại có: $ NA=2NC⇒\overset\rightarrow { AN }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $ Vậy: $ \overset\rightarrow { AK }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 1 } { 4 } \\ y=\frac { 1 } { 3 } \end{array} \right.⇔P=4x+3y=2 $