Trắc nghiệm · Câu 31
Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
Lời giải
Vì điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$ nên $\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$.
Sử dụng quy tắc chèn điểm và hiệu hai vectơ, ta có:
$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$
$= \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right) = \left( 1 - \frac{2}{3} \right)\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.
Do đó, khẳng định ở phương án B là đúng.