Trả lời ngắn · Câu 30
Cho tam giác$ ABC $. Các điểm $ M,N $được xác định bởi$ \overset\rightarrow { BM }=\overset\rightarrow { BC }-2\overset\rightarrow { AB } $,$ \overset\rightarrow { CN }=x\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BC } $. Xác định $ x $ để $ A,M,N $thẳng hàng.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ -0,5 $
Lời giải
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { BM }=\overset\rightarrow { BC }-2\overset\rightarrow { AB }⇔\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BM }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BC }-2\overset\rightarrow { AB }⇔\overset\rightarrow { AM }=\overset\rightarrow { BC }-\overset\rightarrow { AB }=-\overset\rightarrow { AC }+2\overset\rightarrow { BC } \\ \overset\rightarrow { CN }=x\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BC }⇔\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { CN }=\overset\rightarrow { AC }+x\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BC }⇔\overset\rightarrow { AN }=(x+1)\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BC } \end{array} \right. $
Để $ A,M,N $thẳng hàng$ ⇔ $ $ \overset\rightarrow { AN }=k\overset\rightarrow { AM }(k∈\mathbb{R}) $
$ ⇔\overset\rightarrow { AN }=k\overset\rightarrow { AM }(k∈\mathbb{R}) \\ ⇔k\left ( { -\overset\rightarrow { AC }+2\overset\rightarrow { BC } } \right )=(x+1)\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BC } \\ ⇔-k\overset\rightarrow { AC }+2k\overset\rightarrow { BC }=(x+1)\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BC } \\ →\left \{ \begin{array}{l} -k=x+1 \\ 2k=-1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} -k=x+1 \\ k=-\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=\frac { -1 } { 2 } \\ k=-\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. $
Vậy $ x=-0,5 $.