Cho hình bình hành $ ABCD $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AB $, điểm $ N $ thoả $ \overset\rightarrow { AN }=\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { AC } $ và điểm $ P $ thoả $ \overset\rightarrow { AP }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AD } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }=2\overset\rightarrow { AM }+3\overset\rightarrow { AP } $. b) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { MD }=\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AD }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AD }=\overset\rightarrow { AD }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { CD } $. c) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { MN }=\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AN }=\frac { -1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { AC } \\ \quad \quad =\frac { -1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { BC } \\ \quad \quad =\frac { -3 } { 10 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { AD } $ Suy ra $ 10\overset\rightarrow { MN }=-3\overset\rightarrow { AB }+2\overset\rightarrow { AD } $. d) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { MP }=\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AP }=\frac { -1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AD } $, mà $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { -3 } { 10 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 5 }\overset\rightarrow { AD } $ nên $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 3 } { 5 }\overset\rightarrow { MP } $, do đó $ M,N,P $ thẳng hàng.