Cho hình chữ nhật $ ABCD $ tâm $ O $. Gọi $ M,\,N $ lần lượt là trung điểm của $ OA $ và $ CD $. Biết $ \overset\rightarrow { MN }=a\overset\rightarrow { AB }+b\overset\rightarrow { AD } $. Tính $ 4a-8b $.

Xét $ \overset\rightarrow { MN }=\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AN }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { CA }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AD }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AD } $. Do $ \overset\rightarrow { MN }=a\overset\rightarrow { AB }+b\overset\rightarrow { AD }⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=\frac { 1 } { 4 } \\ b=\frac { 3 } { 4 } \\ \end{array} \end{array} \right.⇒4a-8b=-5 $.