Cho tam giác $ ABC $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $, $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $ và $ N $ là điểm đối xứng với $ G $ qua $ M $. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Sai. Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $ và hai vectơ $ \overset\rightarrow { BC };\,\,\overset\rightarrow { CM } $ ngược hướng nên ta có $ \overset\rightarrow { BC }=-2\overset\rightarrow { CM } $. b) Sai. Tứ giác $ BNCG $ có $ \left \{ \begin{array}{l} MG=MN \\ MB=MC \end{array} \right. $ nên tứ giác $ BNCG $ là hình bình hành. Suy ra $ \overset\rightarrow { BN }=\overset\rightarrow { GC } $. c) Đúng. Vì $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $ nên $ \overset\rightarrow { MG }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { MA } $. Vì $ M $ là trung điểm của $ GN $ nên $ \overset\rightarrow { MN }=-\overset\rightarrow { MG } $. Suy ra $ \overset\rightarrow { MN }=-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { MA } $ d) Sai. Vì $ M $ là trung điểm của $ GN $ nên $ \overset\rightarrow { MN }=\overset\rightarrow { GM } $. Vì $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $ nên $ \overset\rightarrow { GM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AM } $. Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $ nên $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right ) $. Suy ra $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AC } $.