Đúng/Sai · Câu 17
Cho tam giác $ ABC $ có $ G $ là trọng tâm. Gọi $ D $ là điểm đối xứng của $ B $ qua $ G,M $ là trung điểm của $ BC $. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Theo quy tắc 3 điểm $ \overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GD }=\overset\rightarrow { MD } $
b) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AM }=\frac { 2 } { 3 }⋅\frac { 1 } { 2 }(\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC })=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $.
c) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { CD }=\overset\rightarrow { CB }+\overset\rightarrow { BD }=\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AC }+\frac { 4 } { 3 }\overset\rightarrow { BN } $
d) Đúng. Ta có:
$ \overset\rightarrow { MD }=\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GD }=-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AM }+\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { BN }=-\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AC }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 2 } { 3 }⋅\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }=-\frac { 5 } { 6 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AC }{ \rm{ . } } $