Cho tứ giác $ ABCD $ có $ M $ là trung điểm cạnh $ AB $. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ BCD $. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Đúng. Theo bài ra: $ M $ là trung điểm cạnh $ AB $, nên $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=0 $ là mệnh đề đúng. b) Sai. Theo bài ra: $ G $ là trọng tâm tam giác $ BCD $, nên phát biểu đúng phải là: $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=3\overset\rightarrow { AG } $. c) Đúng. Ta có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $ suy ra: $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BM }=0;\overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { ND }=0 $. Suy ra: $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { MN }+\overset\rightarrow { NC } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { BM }+\overset\rightarrow { MN }+\overset\rightarrow { ND } } \right ) \\ =2\overset\rightarrow { MN }+\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BM } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { ND } } \right )=2\overset\rightarrow { MN } $. d) Sai. Theo chứng minh ở câu c) ta có: $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=2\overset\rightarrow { MN } $. Suy ra: $ \left | { \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD } } \right |=\left | { 2\overset\rightarrow { MN } } \right |=2\left | { \overset\rightarrow { MN } } \right |=2 $.