Đúng/Sai · Câu 21
Cho tam giác $ ABC $, có trọng tâm $ G $. Gọi $ D $ là trung điểm của cạnh $ BC $. Lấy $ A' $ là điểm đối xứng của $ A $ qua $ G $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. $ A' $ là điểm đối xứng với $ A $ qua $ G $ nên $ AG=GA' $
$ G $ là trọng tâm của $ ΔABC $ nên $ DG=\frac { 1 } { 2 }AG $ và $ \frac { DG } { DA }=\frac { 1 } { 3 } $.
$ ⇒DG=\frac { 1 } { 2 }GA' ⇒DG=DA' $
Vậy $ \frac { DA' } { DA }=\frac { 1 } { 3 } $.
b) Đúng. Theo câu a ta có $ \frac { DA' } { DA }=\frac { 1 } { 3 }⇔DA=3DA'⇒\overset\rightarrow { AD }=-3\overset\rightarrow { A'D } $
c) Sai. Ta có tứ giác $ BGCA' $ là hình bình hành (vì $ DG=DA' $ và $ DB=DC $) nên $ \overset\rightarrow { GA' }=\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC } $
d) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { GA' }=\overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AD }=\frac { 2 } { 3 }.\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $.