Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với tốc độ $ 650{ \rm{ } }km/h $thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông bắc sang hướng Tây nam với tốc độ $ 35{ \rm{ } }km/h $ (Hình vẽ). Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị $ km/h $).

Gọi $ \overset\rightarrow { v_{ 1 } } $ là vận tốc của máy bay, $ \overset\rightarrow { v_{ 2 } } $ là vận tốc của gió. Khi đó, ta có $ \left | { \overset\rightarrow { v_{ 1 } } } \right |=650,{ \rm{ } }\left | { \overset\rightarrow { v_{ 2 } } } \right |=35,{ \rm{ } }\left ( { \overset\rightarrow { v_{ 1 } },\overset\rightarrow { v_{ 2 } } } \right )=45 ^ { 0 } $. Tốc độ mới của máy bay là $ \overset\rightarrow { v }=\overset\rightarrow { v_{ 1 } }+\overset\rightarrow { v_{ 2 } } $. Ta có: $ \overset\rightarrow { v }=\overset\rightarrow { v_{ 1 } }+\overset\rightarrow { v_{ 2 } }⇔\overset\rightarrow { v } ^ { 2 } =\overset\rightarrow { v_{ 1 } } ^ { 2 } +2\overset\rightarrow { v }_{ 1 } .\overset\rightarrow { v }_{ 2 } +\overset\rightarrow { v_{ 2 } } ^ { 2 } ⇔\overset\rightarrow { v } ^ { 2 } =650 ^ { 2 } +2.\left | { \overset\rightarrow { v_{ 1 } } ^ { 2 } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { v_{ 2 } } ^ { 2 } } \right |.\cos\left ( { \overset\rightarrow { v }_{ 1 } ,\overset\rightarrow { v }_{ 2 } } \right )+35 ^ { 2 } $ Vậy $ v=675{ \rm{ } }km/h. $