Cho tam giác $ ABC $có $ M,\,N,\,P $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,CA,\,AB $. Gọi $ G $ là giao điểm của $ AM $ và $ BN $. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Đúng. c. $ \left | { \overset\rightarrow { AG } } \right |=3MG $. Sai. d. $ \overset\rightarrow { AP }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { NA } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $ nên $ \overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { 0 } $. b) Đúng. $ AM,\,BN $là hai trung tuyến của $ ΔABC $ và $ G $ là giao điểm của $ AM,\,BN $ nên $ G $ là trọng tâm của $ ΔABC $ suy ra $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=\overset\rightarrow { 0 } $. c) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { AG }=-2\overset\rightarrow { MG }⇒\left | { \overset\rightarrow { AG } } \right |=\left | { -2\overset\rightarrow { MG } } \right |=2MG $. d) Sai. $ \overset\rightarrow { AP }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BC } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AN } $.

Cho tam giác $ ABC $có $ M,\,N,\,P $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,CA,\,AB $. Gọi $ G $ là giao điểm của $ AM $ và $ BN $. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vectơ với một số thực