Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC = 15$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, tính $\left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right|$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \implies \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{GA}$ Suy ra: $\left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| -\overrightarrow{GA} \right| = GA$. Mặt khác, trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền: $AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5$. Theo tính chất trọng tâm, ta có: $GA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot 7{,}5 = 5$.