Cho tam giác $ ABC $, có bao nhiêu điểm $ M $ thỏa $ \left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC } } \right |=5\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right | $ và $ M $ nằm trên đường thẳng song song với $ AB $.

Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Ta có $ \left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC } } \right |=5\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |⇒\left | { 3.\overset\rightarrow { MG } } \right |=5\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |⇒MG=\frac { 5 } { 3 }AC $. Mà $ M $ nằm trên đường thẳng song song với $ AB $ nên tồn tại 2 điểm $ M $ thỏa mãn.