Cho tam giác $ ABC $ gọi $ I,\,J $ là hai điểm thoả mãn $ \overset\rightarrow { IA }=3\overset\rightarrow { IB }\,,\,2\overset\rightarrow { JA }+3\overset\rightarrow { JC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Gọi $ G $là trọng tâm của tam giác $ ABC $. Khi đó, $ \overset\rightarrow { AG }=m\overset\rightarrow { AI }+n\overset\rightarrow { AJ } $. Giá trị của biểu thức $ m+n $ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ta có: $ \overset\rightarrow { IA }=3\overset\rightarrow { IB }⇔-\overset\rightarrow { AI }=3\left ( { \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AI } } \right )⇔\overset\rightarrow { AB }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AI } $ $ 2\overset\rightarrow { JA }+3\overset\rightarrow { JC }=\overset\rightarrow { 0 }⇔-2\overset\rightarrow { AJ }+3\overset\rightarrow { AC }-3\overset\rightarrow { AJ }=\overset\rightarrow { 0 }⇔\overset\rightarrow { AC }=\frac { 5 } { 3 }\overset\rightarrow { AJ } $ Mà, $ G $là trọng tâm của tam giác $ ABC $nên$ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AA }+\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\left ( { \frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AI }+\frac { 5 } { 3 }\overset\rightarrow { AJ } } \right )=\frac { 2 } { 9 }\overset\rightarrow { AI }+\frac { 5 } { 9 }\overset\rightarrow { AJ } $. Do đó, $ m=\frac { 2 } { 9 },n=\frac { 5 } { 9 }⇒m+n=\frac { 7 } { 9 }≈0,78 $.