Cho tam giác $ ABC $, có điểm $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Khi đó ta có biểu thức $ \overset\rightarrow { AG }=a\overset\rightarrow { AB }+b\overset\rightarrow { AC } $ với $ a,b∈Q $ và $ a,b $ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $ 3a+6b $ là?

Gọi $ M $ là trung điểm $ BC $. Ta có: $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC } $ và $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AM } $. Suy ra $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AM }=\frac { 2 } { 3 }.\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $. Vậy $ a=\frac { 1 } { 3 };b=\frac { 1 } { 3 } $. Giá trị của biểu thức $ 3a+6b=3.\frac { 1 } { 3 }+6.\frac { 1 } { 3 }=3 $..