Cho $ ΔABC $ có trọng tâm $ G $. Các điểm $ D,E,F $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ BC,CA,AB $ và $ I $ là giao điểm của $ AD $ và $ EF $. Đặt $ u=\overset\rightarrow { AE },v=\overset\rightarrow { AF } $. Phân tích vectơ $ \overset\rightarrow { AI } $ theo hai vectơ $ u $ và $ v $ ta thu được kết quả dạng $ a.u+b.v $ với $ a;b $ là các số hữu tỷ. Tính giá trị $ S=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.