Trắc nghiệm · Câu 127
Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + n^2 \end{cases}$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$u_n = 1 + \frac{n(n-1)(2n-1)}{6}$
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_2 = u_1 + 1^2 \\ u_3 = u_2 + 2^2 \\ \dots \\ u_n = u_{n-1} + (n-1)^2 \end{cases}
$$
Cộng hai vế ta được:
$$
u_n = 1 + 1^2 + 2^2 + \dots + (n-1)^2 = 1 + \frac{n(n-1)(2n-1)}{6}
$$