Trắc nghiệm · Câu 128
Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} - u_n = 2n - 1 \end{cases}$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$u_n = 2 + (n-1)^2$
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_2 = u_1 + 1 \\ u_3 = u_2 + 3 \\ \dots \\ u_n = u_{n-1} + 2n - 3 \end{cases}
$$
Cộng hai vế ta được:
$$
u_n = 2 + 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-3) = 2 + (n-1)^2
$$