Giả sử $ A $, $ B $ là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $ y=sinx $ và $ y=cosx $ sao cho tam giác $ OAB $ nhận $ G\left ( { \frac { π } { 3 };\frac { \sqrt[] { 2 } } { 3 } } \right ) $ làm trọng tâm. Biết $ x_{ A } ∈\left[ 0;2π \right] $. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tọa độ các đỉnh của $ ΔOAB $ là $ O(0;0);A(x_{ A } ;sinx_{ A } );B(x_{ B } ;sinx_{ B } ) $ với $ x_{ A } ∈\left[ 0;2π ight] $. Sai. b. $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ A } +x_{ B } +x_{ O } =x_{ G } \ y_{ A } +y_{ B } +y_{ O } =y_{ G } \ \end{array} \end{array} ight. $. Sai. c. $ sinx_{ A } +cosx_{ B } =\sqrt[] { 2 } $. Đúng. d. Diện tích $ ΔOAB $ bằng $ \frac { π\sqrt[] { 2 } } { 8 } $. Đúng. Lời giải: a) S. Tọa độ các đỉnh của $ ΔOAB $ là $ O(0;0);A(x_{ A } ;sinx_{ A } );B(x_{ B } ;cosx_{ B } ) $ với $ x_{ A } ∈\left[ 0;2π ight] $. b) S. Tọa độ trọng tâm $ G $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ A } +x_{ B } +x_{ O } =3x_{ G } \ y_{ A } +y_{ B } +y_{ O } =3y_{ G } \ \end{array} \end{array} ight. $. c) Đ. $ y_{ A } +y_{ B } +y_{ O } =3y_{ G } ⇒sinx_{ A } +cosx_{ B } =\sqrt[] { 2 } $. d) Đ. $ x_{ A } +x_{ B } +x_{ O } =3x_{ G } ⇔x_{ B } =π-x_{ A } $. Thay $ x_{ B } =π-x_{ A } $ vào $ (1) $ ta được $ sinx_{ A } -cosx_{ A } =\sqrt[] { 2 } $. $ ⇔\sin\left ( { x_{ A } -\frac { π } { 4 } } ight )=1⇔x_{ A } =\frac { 3π } { 4 }+k2π,k∈\mathbb{Z} $. Vì $ x_{ A } ∈\left[ 0;2π ight]⇒x_{ A } =\frac { 3π } { 4 }⇒x_{ B } =\frac { π } { 4 } $. Suy ra $ A\left ( { \frac { 3π } { 4 };\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } ight );B\left ( { \frac { π } { 4 };\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } ight ) $. Vậy: $ S_{ ΔOAB } =\frac { π\sqrt[] { 2 } } { 8 } $.

Cùng dạng: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, cosx, tanx, cotx