Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $ 40° $ bắc trong ngày thứ $ t $ của một năm $ 2024 $ được cho bởi hàm số $ d\left ( { t } \right )=10-2\cos\left[ \frac { π } { 178 }\left ( { t-60 } \right ) \right], $ $ \,t∈\mathbb{Z} $. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố X có $ 12 $ giờ có ánh sáng mặt trời?

Ta có $ d\left ( { t } \right )=12 $ $ ⇔\cos\left[ \frac { π } { 178 }\left ( { t-60 } \right ) \right]=-1 $ $ ⇔\frac { π } { 178 }\left ( { t-60 } \right )=π+k2π⇔t-60=178+356k $ $ ⇔t=238+356k $, $ k∈\mathbb{Z} $. Vì $ 0 < t≤365 $ nên ta có $ t=238 $, do $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ k=0 $. Vậy vào ngày thứ 238 thì thành phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời.