Cho hàm số $ y=\sqrt[] { 5cosx-12sinx+2024-2m } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số xác định khi và chỉ khi $ 5cosx-12sinx+2024-2m>0 $. Sai. b. Hàm số $ f(x)=5cosx-12sinx+2024 $ có giá trị nhỏ nhất là $ 2020 $. Sai. c. Hàm số $ y=\sqrt[] { 5cosx-12sinx+2024-2m } $ xác định trên $ \mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ 2m≤\mathop { \min } \limits_{ \mathbb{R} } f(x) $, với $ f(x)=5cosx-12sinx+2024 $. Đúng. d. Có tất cả $ 1005 $ số nguyên dương $ m $ để hàm số $ y=\sqrt[] { 5cosx-12sinx+2024-2m } $ xác định trên $ \mathbb{R} $. Đúng. Lời giải: a) S. Hàm số xác định khi và chỉ khi $ 5cosx-12sinx+2024-2m≥0 $. b) S. $ f(x)=5cosx-12sinx+2024⇔f(x)-2024=5cosx-12sinx\,\,\,\left ( { ^ { * } } \right ) $. $ \left ( { * } \right ) $ có nghiệm $ ⇔(f(x)-2024) ^ { 2 } ≤169⇔2011≤f(x)≤2037⇒\mathop { \min } \limits_{ \mathbb{R} } f(x)=2011 $. c) Đ. Hàm số $ y=\sqrt[] { 5cosx-12sinx+2024-2m } $ xác định trên $ \mathbb{R} $. $ ⇔5cosx-12sinx+2024-2m≥0,∀x∈\mathbb{R} $ $ ⇔f(x)≥2m,∀x∈\mathbb{R} $ $ ⇔2m≤\mathop { \min } \limits_{ \mathbb{R} } f(x) $. d) Đ. Hàm số $ y=\sqrt[] { 5cosx-12sinx+2024-2m } $ xác định trên $ \mathbb{R}⇔2m≤\mathop { \min } \limits_{ \mathbb{R} } f(x)⇔m≤\frac { 2011 } { 2 } $. Vì $ m $ nguyên dương nên $ m∈\{1;2;3;…;1005\} $.

Cho hàm số $ y=\sqrt[] { 5cosx-12sinx+2024-2m } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác