Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu $ v_{ 0 } =500 m/s $ hợp với phương ngang một góc $ α $. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $ y=\frac { -g } { 2v_{ 0 } ^{ 2 }\cos ^ { 2 } α }x ^ { 2 } +xtanα $, ở đó $ g=9,8 m/s ^ { 2 } $ là gia tốc trọng trường. Tìm góc bắn $ α $ để quả đạn đạt độ cao lớn nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 90. Lời giải: Ta có $ y $ là hàm số bậc hai, $ y $ đạt giá trị lớn nhất tại $ x_{ 0 } =-\frac { 	anα } { \frac { -2g } { 2v_{ 0 } ^{ 2 }\cos ^ { 2 } α } } =\frac { v_{ 0 } ^{ 2 }\sinα\cosα } { g } $. Khi đó $ y_{ \max } =y\left ( { x_{ 0 } } ight )=\frac { v_{ 0 } ^{ 2 }\sin ^ { 2 } α } { 2g }≤\frac { v_{ 0 } ^{ 2 } } { 2g } $. Đẳng thức xảy ra khi $ \sin ^ { 2 } α=1⇔α=90 ^ { 0 } $. Vậy quả đạn đạt độ cao lớn nhất khi góc bắn $ α=90 ^ { 0 } $.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác