Cho hai hàm số $f(x) = an x$ và $g(x) = \cot x$.

Question

Cho hai hàm số $f(x) = 	an x$ và $g(x) = \cot x$.

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\Big\}$. Sai. b. Đồ thị của hàm số $y = f(x) + g(x)$ đi qua điểm $\Big(\frac{\pi}{4}; 1\Big)$. Sai. c. Tập xác định của hàm số $y = f(x) + g(x)$ là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{\frac{k\pi}{2} \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\Big\}$. Đúng. d. Đồ thị của hàm số $y = f(x) + g(x)$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Tập xác định của hàm số $y = 	an x$ là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{\frac{\pi}{2} + k\pi \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\Big\}$. b) Đồ thị của hàm số $y = f(x) + g(x)$ không đi qua điểm $\Big(\frac{\pi}{4}; 1\Big)$ vì thay $x = \frac{\pi}{4}$, ta được $y = 	an\frac{\pi}{4} + \cot\frac{\pi}{4} = 2$. c) Điều kiện xác định: $$ \begin{cases} \cos x 
eq 0 \ \sin x 
eq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x 
eq \frac{\pi}{2} + k\pi \ x 
eq k\pi \end{cases} \Leftrightarrow x 
eq \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Tập xác định của hàm số $y = 	an x + \cot x$ là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{\frac{k\pi}{2} \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\Big\}$. d) Tập xác định của hàm số $y = 	an x + \cot x$ là $D = \mathbb{R} \setminus \Big\{\frac{k\pi}{2} \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\Big\}$. Ta có: $\forall x \in D \Rightarrow -x \in D$ và: $$ y(-x) = 	an(-x) + \cot(-x) = -(	an x + \cot x) = -y(x) $$ Suy ra hàm số $y = 	an x + \cot x$ là hàm số lẻ. Do đó đồ thị của hàm số $y = f(x) + g(x)$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Cho hai hàm số $f(x) = \tan x$ và $g(x) = \cot x$.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác