Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $ t $ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $ h(t)=75\sin\left ( { \frac { πt } { 8 } } \right ) $, trong đó $ h(t) $ được tính bằng centimét.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng $ 69,3( cm) $ Đúng. b. Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng $ 75( cm) $ Đúng. c. Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $ t=0 $ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây Sai. d. Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $ t=0 $ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Khi $ t=5 $, ta có: $ h(5)=75\sin\left ( { \frac { π.5 } { 8 } } \right )≈69,3( cm) $. b) Khi $ t=20 $, ta có: $ h(20)=75\sin\left ( { \frac { π⋅20 } { 8 } } \right )=75( cm) $. c) d) Ta có: $ \sin\left ( { \frac { πt } { 8 } } \right )≤1⇒75\sin\left ( { \frac { πt } { 8 } } \right )≤75 $ hay $ h(t)≤75 $. Giá trị lớn nhất của $ h(t) $ là 75, khi đó $ \sin\left ( { \frac { πt } { 8 } } \right )=1⇒\frac { πt } { 8 }=\frac { π } { 2 }+k2π(k∈\mathbb{Z}) $ $ ⇒t=4+16k(k∈\mathbb{Z}) $. Vì $ t∈[0;30]⇒t∈\{4;20\} $ (ứng với $ k $ bằng 0 và 1). Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là $ 75 cm $).

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $ t $ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $ h(t)=75\sin\left ( { \frac { πt } { 8 } } \right ) $, trong đó $ h(t) $ được tính bằng centimét.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác