Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x+2 $

Ta có: $ \sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x+2=\left ( { \sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x } \right ) ^ { 3 } -3\sin ^ { 2 } x\cos ^ { 2 } x\left ( { \sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x } \right )+2 $ $ =1-3\sin ^ { 2 } x\cos ^ { 2 } x+2 $ $ =3-3\sin ^ { 2 } x\cos ^ { 2 } x $ $ =3-\frac { 3 } { 4 }\sin ^ { 2 } 2x $ Ta có $ 0≤\sin ^ { 2 } 2x≤1,\,\,∀x∈\mathbb{R} $ nên $ 0≤\frac { 3 } { 4 }\sin ^ { 2 } 2x≤\frac { 3 } { 4 } $, suy ra $ \frac { 9 } { 4 }≤y≤3 $. Dấu bằng xảy ra khi $ \sin2x=0 $. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $ 3 $.