Đúng/Sai · Câu 22
Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm $ O $, bán kính bằng $ 1km $và tại hai vị trí $ A,B $ đối xứng nhau qua $ O $ người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc thăm quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí $ A $ đến vị trí $ C $trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí $ C $ men theo bờ hồ đến nơi kết thúc $ B $. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là $ 100m $ mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là $ 200m $mỗi phút. Gọi $ x $(radian) là số đo góc $ \widehat { CAB }\left ( { 0≤x < \frac { π } { 2 } } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
Khi $ x=0 $ thì người đó chèo thuyền thẳng từ $ A $ đến $ B $ với quãng đường $ AB=2000m $ nên thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ sẽ là $ \frac { 2000 } { 100 }=20 $ phút.
b) Đúng
Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là độ dài cung $ l_{ \overset ⌢ { CB } } =1000x $ (mét)
c) Đúng
Quãng đường $ AC $ dài là $ AC=AB.cosx=2000cosx $.
Thời gian đi từ $ A $ đến $ C $ là $ \frac { 2000cosx } { 100 }=20cosx $ ( phút).
Thời gian đi từ $ C $ đến $ B $ là $ \frac { 1000x } { 200 }=5x $ ( phút).
Thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ là $ 20cosx+5x $ ( phút).
d) Sai
Do $ 0≤x < \frac { π } { 2 }⇒\left \{ \begin{array}{l} 0 < cosx≤1 \\ 0≤5x < \frac { 5π } { 2 } \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} 0 < 20cosx≤20 \\ 0≤5x < \frac { 5π } { 2 } \end{array} \right.⇒0 < 20cosx+5x < 20+\frac { 5π } { 2 } $
Hay $ 0 < 20cosx+5x < 27,85 $. Vậy với mọi cách chọn vị trí điểm $ C $thì thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ luôn nhỏ hơn $ 27,85 $ phút.