BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Hàm số lượng giác

Đúng/Sai · Câu 22

Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm $ O $, bán kính bằng $ 1km $và tại hai vị trí $ A,B $ đối xứng nhau qua $ O $ người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc thăm quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí $ A $ đến vị trí $ C $trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí $ C $ men theo bờ hồ đến nơi kết thúc $ B $. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là $ 100m $ mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là $ 200m $mỗi phút. Gọi $ x $(radian) là số đo góc $ \widehat { CAB }\left ( { 0≤x < \frac { π } { 2 } } \right ) $.

Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    Khi $ x=0 $ thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ là $ 20 $ phút.
  2. b
    Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là $ 1000x $( mét).
  3. c
    Thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ là $ 20cosx+5x $ (phút).
  4. d
    Thời gian xe đi từ $ A $ đến $ B $ luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn từ vị trí điểm $ C $.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Đúng
  • d. Sai

Lời giải

a) Đúng Khi $ x=0 $ thì người đó chèo thuyền thẳng từ $ A $ đến $ B $ với quãng đường $ AB=2000m $ nên thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ sẽ là $ \frac { 2000 } { 100 }=20 $ phút. b) Đúng Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là độ dài cung $ l_{ \overset ⌢ { CB } } =1000x $ (mét) c) Đúng Quãng đường $ AC $ dài là $ AC=AB.cosx=2000cosx $. Thời gian đi từ $ A $ đến $ C $ là $ \frac { 2000cosx } { 100 }=20cosx $ ( phút). Thời gian đi từ $ C $ đến $ B $ là $ \frac { 1000x } { 200 }=5x $ ( phút). Thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ là $ 20cosx+5x $ ( phút). d) Sai Do $ 0≤x < \frac { π } { 2 }⇒\left \{ \begin{array}{l} 0 < cosx≤1 \\ 0≤5x < \frac { 5π } { 2 } \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} 0 < 20cosx≤20 \\ 0≤5x < \frac { 5π } { 2 } \end{array} \right.⇒0 < 20cosx+5x < 20+\frac { 5π } { 2 } $ Hay $ 0 < 20cosx+5x < 27,85 $. Vậy với mọi cách chọn vị trí điểm $ C $thì thời gian đi từ $ A $ đến $ B $ luôn nhỏ hơn $ 27,85 $ phút.
Luyện tiếp chương Hàm số lượng giác →

Miễn phí · không cần tài khoản · 197 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này