Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]+10 $ với $ t∈\mathbb{Z} $ và $ 0 < t≤365 $. Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ.

a) Ta có $ -1≤\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]≤1⇔-3≤3\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]≤3 \\ ⇒7≤\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]+10≤13 $ $ d\left ( { t } \right )=13 $khi $ \sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]=1⇔\frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ){ \rm{ = } }\frac { π } { 2 }+k2π⇔t=160+360k $. Mà $ 0 < t≤365 $ nên $ 0 < 160+360k≤360,,k∈\mathbb{Z}⇒k=0,t=160. $ Giá trị lớn nhất của $ d\left ( { t } \right ) $ là $ 13 $ khi $ t=160 $. Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là $ 13 $ giờ, ngày thứ $ 160 $trong năm. Suy ra kết luận a) đúng. b) Hàm $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]+10 $ nghịch biến trên $ \left ( { \frac { π } { 2 }+k2π;\frac { 3π } { 2 }+k2π } \right ) $, trong một chu kì, hàm $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]+10 $nghịch biến trên $ \left ( { 160+360k;340+360k } \right ) $ (quy đổi khoảng nghịch biến của $ \sin $ theo biến $ t $). Tháng 7 gồm các ngày từ $ t=182 $ đến $ t=212 $, mà $ \left ( { 182;212 } \right )\subset\left ( { 160;340 } \right ) $ (ứng với $ k=0 $) nên trong tháng 7, số giờ ánh sáng giảm liên tục. Vậy b) đúng. c) Cánh đồng muối B hoạt động khi $ d\left ( { t } \right )>10⇔\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right ) \right]>0⇔\frac { π } { 180 }\left ( { t-70 } \right )∈\left ( { k2π;π+k2π } \right )⇔t∈\left ( { 70+360k;250+360k } \right ) $. Với $ 0 < t≤365 $ và $ k=0 $ ta có $ t∈\left ( { 70;250 } \right ) $, tức $ t∈\left\{71;72;...;249\right\} $, có $ 249-71+1=179 $ ngày thỏa mãn. Vậy cánh đồng muối B hoạt động $ 179 $ ngày mỗi năm, không phải $ 213 $ ngày nên c) sai. d) Ta có $ d\left ( { 70 } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 180 }\left ( { 70-70 } \right ) \right]+10=3\sin { 0 }+10=10 $. Vậy ngày thứ $ 70 $ trong năm, thành phố có $ 10 $ giờ ánh sáng nên d) đúng.