Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố $ X $ ở vĩ độ $ 40° $ bắc trong ngày thứ $ t $ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 162 }\left ( { t-60 } \right ) \right]+10 $, với $ t∈\mathbb{Z} $ và $ 0 < t≤365 $. Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố $ X $ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

Ta có: $ -1≤\sin\left[ \frac { π } { 162 }\left ( { t-60 } \right ) \right]≤1,\,∀t∈\mathbb{Z},\ 0 < t≤365 $ $ ⇔7≤3\sin\left[ \frac { π } { 162 }\left ( { t-60 } \right ) \right]+10≤13,\,∀t∈\mathbb{Z},\ 0 < t≤365 $ Theo đề bài ta có: $ d(t)=7⇔\sin\left[ \frac { π } { 162 }\left ( { t-60 } \right ) \right]=-1 $ $ ⇔\frac { π } { 162 }\left ( { t-60 } \right )=-\frac { π } { 2 }+k2π⇔t=-21+k324 $. Do $ k,t∈\mathbb{Z} $ và $ 0 < t≤365 $ suy ra $ t=303 $. Vậy vào ngày thứ $ 303 $, thành phố $ X $ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.