Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính $ 2,5m $, trục của nó đặt cách mặt nước $ 2m $ (như hình vẽ bên dưới). Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm $ A $ của guồng đến mặt nước được tính theo công thức $ h=\left | { y } \right | $, trong đó $ y=2+2,5\sin\left[ π\left ( { t+\frac { 1 } { 4 } } \right ) \right]. $Với $ t $ là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng $ y0 $ khi gàu ở bên trên mặt nước và $ y

Question

Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính $ 2,5m $, trục của nó đặt cách mặt nước $ 2m $ (như hình vẽ bên dưới). Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm $ A $ của guồng đến mặt nước được tính theo công thức $ h=\left | { y } \right | $, trong đó $ y=2+2,5\sin\left[ π\left ( { t+\frac { 1 } { 4 } } \right ) \right]. $Với $ t $ là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng $ y>0 $ khi gàu ở bên trên mặt nước và $ y < 0 $ khi gàu ở dưới mặt nước. Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất lần thứ hai tại thời điểm nào?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 3,25. Lời giải: Gàu ở vị trí thấp nhất khi $ \sin\left[ π\left ( { t+\frac { 1 } { 4 } } \right ) \right]=-1⇔π\left ( { t+\frac { 1 } { 4 } } \right )=-\frac { π } { 2 }+k2π $. $ ⇔t+\frac { 1 } { 4 }=-\frac { 1 } { 2 }+2k⇔t=-\frac { 3 } { 4 }+2k,\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. Vì thời gian $ t≥0⇔-\frac { 3 } { 4 }+2k≥0⇔k≥\frac { 3 } { 8 } $ mà $ k∈\mathbb{Z}⇒k∈\mathbb{N} ^ { * } $. Gàu qua vị trí thấp nhất lần thứ 2 (với $ k=2 $) tại thời điểm $ t=-\frac { 3 } { 4 }+2.2=3,25 $(phút).

Cùng dạng: Khảo sát sự biến thiên (đồng biến, nghịch biến) của hàm số lượng giác