Bài tập nâng cao · Bài 77
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 77
Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Xác suất để rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6 là:
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( Ω \right)=C_{10}^{3}$.
Gọi biến cố A: “Rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6”.
TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có $C_{9}^{2}$ cách.
TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số 6.
Gọi $A_{1}=\left\{ \begin{array}{l} 3;9 \end{array} \right\}$;$A_{2}=\left\{ \begin{array}{l} 2;4;8;10 \end{array} \right\}$;$A_{3}=\left\{ \begin{array}{l} 1;5;7 \end{array} \right\}$.Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho 6 thì ta có các trường hợp sau
+ Một thẻ có số thuộc $A_{1}$, một thẻ có số thuộc $A_{2}$, một thẻ có số thuộc $A_{3}$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}$ cách.
+ Một thẻ có số thuộc $A_{1}$, hai thẻ có số thuộc $A_{2}$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{2}$ cách.
+ Hai thẻ có số thuộc $A_{1}$, một thẻ có số thuộc $A_{2}$: Có $C_{2}^{2}C_{4}^{1}$ cách.
Vậy $n\left( A \right)=C_{9}^{2}+C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{2}^{2}C_{4}^{1}+C_{2}^{1}C_{4}^{2}=76$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{76}{C_{10}^{3} }=\frac{19}{30}$.
Gọi biến cố A: “Rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6”.
TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có $C_{9}^{2}$ cách.
TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số 6.
Gọi $A_{1}=\left\{ \begin{array}{l} 3;9 \end{array} \right\}$;$A_{2}=\left\{ \begin{array}{l} 2;4;8;10 \end{array} \right\}$;$A_{3}=\left\{ \begin{array}{l} 1;5;7 \end{array} \right\}$.Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho 6 thì ta có các trường hợp sau
+ Một thẻ có số thuộc $A_{1}$, một thẻ có số thuộc $A_{2}$, một thẻ có số thuộc $A_{3}$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}$ cách.
+ Một thẻ có số thuộc $A_{1}$, hai thẻ có số thuộc $A_{2}$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{2}$ cách.
+ Hai thẻ có số thuộc $A_{1}$, một thẻ có số thuộc $A_{2}$: Có $C_{2}^{2}C_{4}^{1}$ cách.
Vậy $n\left( A \right)=C_{9}^{2}+C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{2}^{2}C_{4}^{1}+C_{2}^{1}C_{4}^{2}=76$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{76}{C_{10}^{3} }=\frac{19}{30}$.