Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x-y-2=0 $, $ d_{ 2 } :2x+y-4=0 $.

a) ĐÚNG. Xét hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x-y=2 \\ 2x+y=4 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=2 \\ y=0 \end{array} \right. $. Do hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { 2;0 } \right ) $ nên 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm $ I\left ( { 2;0 } \right ) $. b) SAI. Đường thẳng $ d_{ 1 } :x-y-2=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 1;-1 } \right ) $. Đường thẳng $ d_{ 2 } :2x+y-4=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 2;1 } \right ) $. Gọi $ α $ là góc giữa hai đường thẳng, ta có $ \cosα=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | }=\frac { 1.2+\left ( { -1 } \right ).1 } { \sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { 5 } }=\frac { \sqrt[] { 10 } } { 10 } $. c) SAI. Đường thẳng $ d_{ 2 } :2x+y-4=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 2;1 } \right ) $. Do $ Δ⊥d_{ 2 } $ nên $ Δ $ có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { v }=\overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 2;1 } \right ) $, do đó $ Δ $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;-2 } \right ) $. Vậy $ Δ $ có phương trình là $ 1\left ( { x-2 } \right )-2\left ( { y-0 } \right )=0⇔x-2y-2=0 $. d) ĐÚNG. Ta có: $ A=Δ∩d_{ 1 } ⇒A∈d_{ 1 } ⇒A\left ( { t;\,t-2 } \right ) $ và $ B=Δ\,∩\,d_{ 2 } ⇒B∈d_{ 2 } ⇒B\left ( { t_{ 1 } ;-2t_{ 1 } +4 } \right ) $. Suy ra: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { MA }=\left ( { t+3;t-6 } \right ) \\ \overset\rightarrow { MB }=\left ( { t_{ 1 } +3;-2t_{ 1 } } \right ) \end{array} \right. $. Mà: $ \overset\rightarrow { MA }=\frac { 3 } { 2 }\overset\rightarrow { MB } $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} t+3=\frac { 3 } { 2 }.\left ( { t_{ 1 } +3 } \right ) \\ t-6=\frac { 3 } { 2 }.\left ( { -2t_{ 1 } } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} t-\frac { 3 } { 2 }t_{ 1 } =\frac { 3 } { 2 } \\ t+3t_{ 1 } =6 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} t=3 \\ t_{ 1 } =1 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} A\left ( { 3;1 } \right ) \\ B\left ( { 1;2 } \right ) \end{array} \right. $. Mặt khác: $ \left \{ \begin{array}{l} A∈Δ \\ B∈Δ \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 3a+b+5=0 \\ a+2b+5=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=-2 \end{array} \right. $. Vậy: $ T=2a-3b=2.\left ( { -1 } \right )-3.\left ( { -2 } \right )=4 $.