Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, tam giác $ SAD $ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $. Gọi $ H $, $ M $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AD $ và $ AB $.

a) Đúng $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAD } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ \left ( { SAD } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=AD \\ SH⊥AD \\ SH⊂\left ( { SAD } \right ) \end{array} \right.⇒SH⊥\left ( { ABCD } \right ) $. $ ⇒CH $ là hình chiếu vuông góc của $ SC $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. $ ⇒\left ( { SC,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SC,\,CH } \right )= \widehat { SCH } $. b) Sai $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥AD \\ CD⊥SH,\left ( { SH⊥\left ( { ABCD } \right ) } \right ) \end{array} \right.⇒CD⊥\left ( { SAD } \right )⇒CD⊥SD $. $ ⇒\left ( { AD,SD } \right )= \widehat { SDA }=60° $ là số đo của góc nhị diện $ \left[ \left ( { ABCD } \right ),CD,\left ( { SCD } \right ) \right] $. c) Sai Gọi $ K $ là trung điểm của $ BC $. $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBC } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=BC \\ HK⊥BC \\ SK⊥BC \end{array} \right.⇒\left ( { \left ( { SBC } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SK,HK } \right )= \widehat { SKH } $. $ SH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },\,HK=a⇒SK=\sqrt[] { \frac { 3 } { 4 }a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 7 }a } { 2 } $. $ \cos \widehat { SKH }=\frac { HK } { SK }=\frac { a } { \frac { \sqrt[] { 7 }a } { 2 } }=\frac { 2\sqrt[] { 7 } } { 7 } $. d) Đúng $ ΔADM=ΔCHD⇒ \widehat { HDM }= \widehat { HCD }⇒ \widehat { HDM }+ \widehat { DHC }= \widehat { HCD }+ \widehat { DHC }=90° $. $ ⇒CH⊥DM $. $ \left \{ \begin{array}{l} DM⊥CH \\ DM⊥SH \end{array} \right.⇒DM⊥\left ( { SCH } \right ),\,DM⊂\left ( { SMD } \right )⇒\left ( { SMD } \right )⊥\left ( { SCH } \right ) $.