Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ với đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, tâm $ O $ và $ SO=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AD $ và $ BC $.

a) Đúng. Do $ \left \{ \begin{array}{l} SO⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ SO⊂\left ( { SMN } \right ) \end{array} \right.⇒\left ( { SMN } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) $. b) Đúng. Do $ \left \{ \begin{array}{l} AD⊥MN \\ AD⊥SO \end{array} \right.⇒AD⊥\left ( { SMN } \right ) $. $ \left \{ \begin{array}{l} AD⊥\left ( { SMN } \right ) \\ AD⊂\left ( { SAD } \right ) \end{array} \right.⇒\left ( { SMN } \right )⊥\left ( { SAD } \right ) $. c) Sai. Ta có $ \left ( { \left ( { SBC } \right );\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SN,NO } \right )= \widehat { SNO } $. $ \tan \widehat { SNO }=\frac { SO } { ON }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } { \frac { a } { 2 } }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { SNO }=60° $. Vậy $ \left ( { \left ( { SBC } \right );\left ( { ABCD } \right ) } \right )=60° $. d) Sai. Vẽ $ OI⊥SC $ ta có $ \left ( { \left ( { SBC } \right );\left ( { SCD } \right ) } \right )=\left ( { DI,BI } \right ) $ Ta có $ OD=\frac { BD } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $ Tam giác $ SOC $ vuông tại $ O $, có đường cao $ OI=\frac { SO.OC } { \sqrt[] { SO ^ { 2 } +OC ^ { 2 } } }=\frac { a\sqrt[] { 30 } } { 10 } $. Tam giác $ DOI $ vuông tại $ O $, có $ \tan \widehat { DIO }=\frac { OD } { OI }=\frac { \sqrt[] { 15 } } { 3 }⇒2 \widehat { DIO }≈104°29' $. Suy ra $ \left ( { \left ( { SBC } \right );\left ( { SCD } \right ) } \right )=\left ( { DI,BI } \right )=180°- \widehat { 2DIO }≈75°31' $.