Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=2BC=4a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ M $ là điểm thuộc cạnh $ CD $ thoả mãn $ CM=a $. $ H $ là giao điểm của $ AC $ và $ BM $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Mặt phẳng $ \left ( { SAD } ight ) $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Đúng. b. Mặt phẳng $ \left ( { SBC } ight ) $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { SAB } ight ) $. Đúng. c. Mặt phẳng $ \left ( { SBC } ight ) $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { SDC } ight ) $. Sai. d. Mặt phẳng $ \left ( { SBM } ight ) $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { SAC } ight ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Có $SA \perp (ABCD)$, mà $SA \subset (SAD)$ nên $(SAD) \perp (ABCD)$. Ta có: $$ \begin{cases} BC \perp SA \ BC \perp AB \end{cases} \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow (SBC) \perp (SAB) $$ Xét $	riangle ABC$ và $	riangle BCM$: $$ \frac{AB}{BC} = \frac{4a}{2a} = 2, \quad \frac{BC}{CM} = \frac{2a}{a} = 2 $$ $$ \Rightarrow 	riangle ABC \sim 	riangle BCM \Rightarrow \widehat{BMC} = \widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{BMC} + \widehat{MBC} = \widehat{ACB} + \widehat{MBC} = 90^\circ \Rightarrow BM \perp AC $$ Vì $BM \perp AC$ và $BM \perp SA$ nên $BM \perp (SAC) \Rightarrow (SBM) \perp (SAC)$.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=2BC=4a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ M $ là điểm thuộc cạnh $ CD $ thoả mãn $ CM=a $. $ H $ là giao điểm của $ AC $ và $ BM $.

Cùng dạng: Bài toán kết hợp thể tích và khoảng cách