Đúng/Sai · Câu 13
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ M $ là trung điểm $ BC $, $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên $ SM $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
Vì $SA \perp (ABC)$ mà $BC \subset (ABC)$ nên $SA \perp BC$.
Ta có:
$$
\begin{cases} BC \perp SA \\ BC \perp AM \end{cases} \Rightarrow BC \perp (SAM)
$$
Vì $BC \perp (SAM)$ mà $AH \subset (SAM)$ nên $BC \perp AH$. Kết hợp với $AH \perp SM$, ta có:
$$
\begin{cases} AH \perp BC \\ AH \perp SM \end{cases} \Rightarrow AH \perp (SBC)
$$
Vì $AH \perp (SBC)$ mà $SC \subset (SBC)$ nên $AH \perp SC$. Lại có $AK \perp SC$ theo giả thiết. Suy ra $SC \perp (AHK)$. Do đó mệnh đề d) sai.