BeedemyVào trang học
Toán lớp 11 · Ôn tập chương Quan hệ vuông góc trong không gian

Ôn tập chương Quan hệ vuông góc trong không gian

Luyện tập Ôn tập chương Quan hệ vuông góc trong không gian - Toán lớp 11 với 107 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

107 câu hỏi Nhận biết: 107
Luyện cả chương

bai_toan_the_tich_the_tich_khoang_cach · 69 câu

  1. Câu 1. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 1. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành, tam giác $ SAB $ đều. Góc giữa $ SB $ v…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 1. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Góc giữa đường thẳng $ AB $và $ A'C' $bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 2. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 2. Trong không gian cho ba đường thẳng $ a,\,\,b $ và $ c $. Phát biểu nào sau đây đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều$ S.ABCD $ có $ O $ tâm của đáy. Đường thẳng $ AB $vuông góc với đường thẳ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 3. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông và $ SA $ vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 3. Cho đường thẳng $ a $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $, đường thẳng $ b $ song so…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt $ a $và $ b $và mặt phẳng$ \left ( { P } \right ) $, trong đó $ a⊥\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 4. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác không vuông, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ H $ là…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 4. Trong không gian cho hai đường thẳng $ a,\,\,b $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. Phát biểu…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 4. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Khẳng định nào sau đây sai ?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA = a$. Tìm góc giữa đư…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 5. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều, cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy (tham khả…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA = SC$, $SB = SD$. Mệnh đề nào…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Mặt phẳ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 7. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy. Khi đó góc giữa hai mặt…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 8. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 8. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông cân tại $ A $, $ AB=a $ và $ SA $ vuông góc với đá…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 9. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật và $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Góc giữa đườn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 9. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B, $ $ SA $ vuông góc với đáy. Góc g…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 10. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật tâm $ O $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right )…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 10. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA $ vuông góc với đáy $ \left ( { ABC } \right ) $. $ H $ là hình chi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 11. Cho hình chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật và $ SA⊥\left ( { ABCD } \right )…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  30. Câu 11. Hình bên dưới minh họa một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật $ BCMN $và khung c…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 11. Trong hình máy tính xách tay dưới đây. Biết bề rộng máy tính là $ AB=30cm $, khi góc tạo bởi 2 mặt …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 12. Một cái lều ở trại hè có dạng hình lăng trụ đứng tam giác $ ABC.A'B'C' $. Cho biết $ AB=AC=2m $; $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 12. Tính khoảng cách $ d $ giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh $ a $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 12. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc $ 60° $. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đấ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 13. Cho hình chóp $ S.ABC $ có cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, $ …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  36. Câu 13. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông và $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $ H $ là t…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  37. Câu 13. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ M $ là trung…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  38. Câu 14. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, tam giác $ SAD $ đều và nằm tron…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  39. Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ với đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, tâm $ O $ và $ SO=\…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  40. Câu 14. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=2BC=4a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  41. Câu 15. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ a $. Mặt bên $ SAB $ là tam giác…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  42. Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác $ ABC $ cân tại $ A $, góc $ \widehat …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  43. Câu 15. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=2a $, $ AD=a $. Hình chiếu vuông…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  44. Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $S…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  45. Câu 16. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, đáy là tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  46. Câu 16. Cho hình chóp $ S.ABC $ có cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ ABC $ vuông cân …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  47. Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  48. Câu 17. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC$ và $DB = DC$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  49. Câu 17. Một vật trang trí có dạng hình chóp $ S.ABCD $ được ngăn làm hai phần chứa kẹo và bánh. Biết rằng h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  50. Câu 18. Độ dốc của con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mặt phẳng chứa mặt con đường thẳng đó với mặt ph…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  51. Câu 18. Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có cạnh bên $ AA' $ vuông góc với đáy (Hình minh h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  52. Câu 18. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,AB=2AD=2CD=2 $. Biết $ SA⊥(ABC…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  53. Câu 19. Bạn An muốn làm một chiếc đèn lồng bằng gỗ hình chóp tứ giác đều, có tất cả các cạnh bên và cạnh đá…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  54. Câu 19. Kim tự tháp Kê - ốp là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế k…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  55. Câu 19. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=2 $, $ BC=2\sqrt[] { 3 } $, $ SA⊥\l…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  56. Câu 20. Trong một buổi dã ngoại, bạn Nam muốn dựng một cái lều hình kim tự tháp. Biết khoảng cách từ đỉnh l…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  57. Câu 20. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ \left ( { ACD } \right )⊥\left ( { BCD } \right ) $, $ AC=AD=BC=BD=4 $, $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  58. Câu 20. Cho hình hộp đứng $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ AA'=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $, đáy $ ABCD $ là hình…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  59. Câu 21. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA $ vuông góc với đáy, tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B,\,\,AB=1,\,…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  60. Câu 21. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ SA $ vuông góc với đáy $ ABCD $, biết …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  61. Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có ba kích thước $ AB=3,AD=4,AA'=5 $. Khoảng cách từ $ A $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  62. Câu 22. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ 10 $. Cạnh bên $ SA $ vuông góc …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  63. Câu 29. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  64. Câu 30. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  65. Câu 33. Hình bên dưới minh họa một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật $ BCMN $và khung c…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  66. Câu 34. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc $ 60° $. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đấ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  67. Câu 37. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$, $AD = a$. Hình chiếu vuông góc…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  68. Câu 41. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=2 $, $ BC=2\sqrt[] { 3 } $, $ SA⊥\l…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  69. Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có ba kích thước $AB=3, AD=4, AA'=5$. Khoảng cách từ $A$ đến …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

the_tich_hinh_chop · 30 câu

  1. Câu 3. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥AB $, $ SA⊥AC $. Khẳng định nào sau đây đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 4. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật, $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Mệnh đề nào sau…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 5. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ J $ là trung điểm của $ SA $, $ G…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 6. Cho hình chóp $ S.ABCD $ (tham khảo hình vẽ), biết $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Góc giữa đường…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 7. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đá…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 9. Cho hình chóp $ S.ABC $ có diện tích đáy $ ABC $ bằng $ a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $ và thể tích khối …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 10. Chiều cao của khối chóp có thể tích $ V $ và diện tích $ S $ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 11. Một tháp chuông có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 6$ m $, cạnh bên dài $ 15\,m …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 12. Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều (hình bên). Chiều dài cạnh bên của kim tự…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 13. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông tâm $ O $ và $ SA $ vuông góc với đáy. Gọi $ H $, $ I…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 14. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 16. Từ một tấm tôn hình vuông $ MNPQ $ có cạnh bằng $ 4 $dm, người ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 20. Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 21. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  16. Câu 22. Cho khối chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành, $ AD=12 $, $ SA=SB=SC=SD=3\sqrt[] { 6 } …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 23. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành, tam giác $ SAB $ đều. Góc giữa $ SB $ v…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng $ a,\,b $ và $ c $. Phát biểu nào sau đây đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 25. Cho đường thẳng $ a $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $, đường thẳng $ b $ song so…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 26. Trong không gian cho hai đường thẳng $ a,\,b $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. Phát biểu n…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 31. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật và $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Góc giữa đườn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 32. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật tâm $ O $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right )…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 35. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông và $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $ H $ là t…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ với đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, tâm $ O $ và $ SO=\…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  26. Câu 38. Cho hình chóp $ S.ABC $ có cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ ABC $ vuông cân …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  27. Câu 39. Một vật trang trí có dạng hình chóp $ S.ABCD $ được ngăn làm hai phần chứa kẹo và bánh. Biết rằng h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 40. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,AB=2AD=2CD=2 $. Biết $ SA⊥(ABC…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 42. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ \left ( { ACD } \right )⊥\left ( { BCD } \right ) $, $ AC=AD=BC=BD=4 $, $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  30. Câu 43. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

the_tich_khoi_chop_cut_deu · 1 câu

  1. Câu 17. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 46). Cạnh đáy …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

the_tich_lang_tru · 6 câu

  1. Câu 1. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $ BC' $?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 2. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $ AC $ và $ C'D…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $ S=12 $ và chiều cao $ h=4 $ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 10. Cho lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ AB=a $, $ BC=a\sqrt[…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 17. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Tính giá trị của $ \cos\left ( { AB',CD' } \right ) $.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 19. Cho hình hộp đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $ và $ \widehat { BAD }=60°…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

ti_le_the_tich_hinh_chop · 1 câu

  1. Câu 18. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là nửa lục giác đều với cạnh $ a $. Cạnh $ SA $ vuông góc …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn