Đúng/Sai · Câu 15
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ a $. Mặt bên $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
Gọi $ H $ là trung điểm của $ AB $. Khi đó $ SH⊥AB $ và $ SH=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }a $.
Lại có $ \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên $ SH⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Vậy chiều cao hình chóp là $ SH=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }a $
b) Đúng
Thể tích khối chóp $ S.ABCD $ là $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }SH.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }a.a ^ { 2 } =\frac { \sqrt[] { 3 } } { 6 }a ^ { 3 } $.
c) Đúng
Ta có $ CD{ \rm{ // } }AB⇒CD{ \rm{ // } }\left ( { SAB } \right )⇒d\left ( { CD,\left ( { SAB } \right ) } \right )=d\left ( { C,\left ( { SAB } \right ) } \right ) $.
$ \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ),CB⊥AB⇒CB⊥\left ( { SAB } \right )⇒d\left ( { C,\left ( { SAB } \right ) } \right )=CB=a $.
Vậy $ d\left ( { CD,\left ( { SAB } \right ) } \right )=a $
d) Sai
Mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $ chứa $ SA $ và song song với $ CD $ nên $ d\left ( { CD,SA } \right )=d\left ( { CD,\left ( { SAB } \right ) } \right )=a $.