Đúng/Sai · Câu 15
Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác $ ABC $ cân tại $ A $, góc $ \widehat { BAC }=120° $ và $ AB=2a $. Hình chiếu của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ trùng với trung điểm $ H $ của $ BC $, biết $ AA'=a\sqrt[] { 2 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Ta có $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $ nên hình chiếu của$ AA' $lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là đường thẳng $ AH $.
b) Đúng
Do hình chiếu của$ AA' $lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là đường thẳng $ AH $ nên góc $ \widehat { A'AH } $là góc giữa đường thẳng $ AA' $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $.
c) Sai
Góc giữa hai đường thẳng $ AA' $ và $ AH $là góc $ \widehat { A'AH } $.
$ ΔABC $ cân tại A, H là trung điểm của $ BC $ nên ta có $ \widehat { HAB }=60 ^ { o } $.
$ ⇒AH=\frac { 1 } { 2 }AB=a $.
$ ΔA'AH $ vuông tại $ H $.
$ \cos \widehat { A'AH }=\frac { AH } { AA' }=\frac { a } { a\sqrt[] { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $ $ ⇒ \widehat { A'AH }=45 ^ { o } $.
d) Đúng
$ ΔABC $ cân tại A nên ta có $ AH⊥BC $. (1)
Mặt khác $ H $là hình chiếu vuông góc của $ A' $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) ⇒ $ $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $.
$ ⇒A'H⊥BC $ (2)
Từ (1) và (2) ta có $ BC⊥\left ( { A'AH } \right ) $.
Mà $ BC⊂\left ( { BCC'B' } \right ) $.
$ ⇒\left ( { BCC'B' } \right )⊥\left ( { A'AH } \right ) $.