Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là nửa lục giác đều với cạnh $ a $. Cạnh $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $. $ M $ là một điểm khác $ B $ và ở trên cạnh $ SB $ sao cho $ AM $ vuông góc với $ MD $. Khi đó, kết quả của tỉ số $ \frac { SM } { SB } $ bằng bao nhiêu?

Ta có $ BD⊥AB $( Vì $ ABCD $ là nửa lục giác đều). Mặt khác, $ BD⊥SA $. Suy ra $ BD⊥\left ( { SAB } \right ) $, ta được $ BD⊥AM $. Kết hợp $ AM⊥MD $, ta được $ AM⊥\left ( { SBD } \right ) $. Suy ra $ AM⊥SB $. Ta có: $ ΔSMA $đồng dạng với $ ΔSAB ⇒ \frac { SM } { SA }=\frac { SA } { SB } ⇒ SM.SB=SA ^ { 2 } $ Ta có: $ SB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=2a $. Khi đó $ \frac { SM } { SB }=\frac { SM.SB } { SB ^ { 2 } }=\frac { SA ^ { 2 } } { SB ^ { 2 } }=\frac { 3a ^ { 2 } } { 4a ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 4 }=0,75 $.