Cho khối chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành, $ AD=12 $, $ SA=SB=SC=SD=3\sqrt[] { 6 } $. Tính thể tích lớn nhất $ V $ của khối chóp $ S.ABCD $.

Đặt $ SO=h $. Ta có: $ OC=\sqrt[] { 54-h ^ { 2 } }⇒AC=2\sqrt[] { 54-h ^ { 2 } }⇒AB=\sqrt[] { AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 72-4h ^ { 2 } } $ $ V=\frac { 1 } { 3 }.SO.AB.A{ \rm{ D } }=\frac { 1 } { 3 }h.\sqrt[] { 72-4h ^ { 2 } }.12=4h.\sqrt[] { 72-4h ^ { 2 } } $ $ =2\sqrt[] { 4h ^ { 2 } \left ( { 72-4h ^ { 2 } } \right ) }\leq 2\sqrt[] { \left ( { \frac { 4h ^ { 2 } +\left ( { 72-4h ^ { 2 } } \right ) } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=72 $ $ ⇒V\leq 72 $. Vậy $ V_{ Max } =72 $ khi $ 4h ^ { 2 } =72-4h ^ { 2 } ⇔h=3 $.