Trắc nghiệm · Câu 12
Tính khoảng cách $ d $ giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh $ a $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ d=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Lời giải
Gọi $ M,{ \rm{ } }N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,{ \rm{ } }CD. $
Vì hai tam giác $ BCD,\,ACD $ là các tam giác đều nên $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥BN \\ CD⊥AN \end{array} \right. $
$ ⇒CD⊥\left ( { ABN } \right )⇒CD⊥MN $ (1).
Ta có $ AN=BN=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }⇒ΔABN $ cân tại $ N⇒MN⊥AB $ (2).
Từ (1) và (2), suy ra $ d\left ( { AB,CD } \right )=MN=\sqrt[] { BN ^ { 2 } -BM ^ { 2 } }=\sqrt[] { \frac { 3a ^ { 2 } } { 4 }-\frac { a ^ { 2 } } { 4 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }. $