Cho hình chóp $ S.ABC $ có cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, $ BC⊥AB $, $ AB=1 $, $ BC=\sqrt[] { 3 } $. Lấy hai điểm $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm của $ SB $, $ SC $ và điểm $ P $ nằm trên cạnh $ SA $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ SA⊥AB $. Đúng. b. $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $. Đúng. c. $ \left ( { MN,\,AC } ight )=60° $. Sai. d. Tam giác $ MNP $ vuông tại $ M $. Đúng. Lời giải: a) Đúng $ SA⊥\left ( { ABC } ight ),\,AB⊂\left ( { ABC } ight )⇒SA⊥AB $. b) Đúng $ SA⊥\left ( { ABC } ight ),\,BC⊂\left ( { ABC } ight )⇒SA⊥BC $. $ BC⊥AB $ (giả thiết) $ SA,\,\,AB⊂\left ( { SAB } ight )$ $ SA∩AB=A $ Vậy $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $. c) Sai Ta có $ MN{ m{ // } }BC⇒\left ( { MN,\,AC } ight )=\left ( { BC,\,AC } ight )= \widehat { BCA } $. Xét tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, ta có $ 	an \widehat { BCA }=\frac { AB } { BC }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } }⇒ \widehat { BCA }=30° $. Vậy $ \left ( { MN,\,AC } ight )=30° $ d) Đúng Ta có $ MN{ m{ // } }BC,\,BC⊥\left ( { SAB } ight )⇒MN⊥\left ( { SAB } ight ) $. mà $ MP⊂\left ( { SAB } ight )⇒MN⊥MP⇒ΔMNP $ vuông tại $ M $.

Cho hình chóp $ S.ABC $ có cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, $ BC⊥AB $, $ AB=1 $, $ BC=\sqrt[] { 3 } $. Lấy hai điểm $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm của $ SB $, $ SC $ và điểm $ P $ nằm trên cạnh $ SA $.

Cùng dạng: Bài toán kết hợp thể tích và khoảng cách