Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC$ và $DB = DC$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? $(I). AB \perp CD$. $(II). AC \perp BD$. $(III). BC \perp AD$. $(IV). BC \perp CD$.

Lời giải Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AM \perp BC$. Vì tam giác $DBC$ cân tại $D$ nên $DM \perp BC$. Suy ra $BC \perp (ADM)$, do đó $BC \perp AD$. Vậy chỉ có khẳng định (III) là đúng.