Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có ba kích thước $AB=3, AD=4, AA'=5$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(BDA'\right)$ bằng bao nhiêu (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần trăm).

Lời giải Trong tam giác $ABD$, dựng $AM \perp BD$: $$ \frac{1}{AM^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AD^{2}} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} = \frac{25}{144} $$ Trong tam giác $AMA'$, dựng $AH \perp A'M$: $$ \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AM^{2}} + \frac{1}{AA'^{2}} = \frac{25}{144} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{25}{144} + \frac{1}{25} = \frac{625 + 144}{3600} = \frac{769}{3600} $$ $$ AH = \sqrt{\frac{3600}{769}} \approx 2,16 $$ Vậy $d\left(A, \left(BDA'\right)\right) \approx 2,16$.