Hình bên dưới minh họa một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật $ BCMN $và khung cửa có dạng hình chữ nhật $ ABCD $, ở đó $ AB=BN $. Góc mở cửa là góc nhị diện $ \left[ A,BC,N \right] $. Biết chiều rộng $ BN $của cửa là $ 1,5m $. Khi góc mở cửa có số đo bằng $ 60 ^ { o } $thì khoảng cách giữa $ A $và $ N $bằng bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 1,5\,\,m $. Lời giải: Vì $ AB⊥BC $ và $ NB⊥BC $ nên góc $ \widehat { ABN } $ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $ \left[ A,BC,N \right] $. Vì góc mở cửa bằng $ 60 ^ { o } $ nên số đo góc nhị diện $ \left[ A,BC,N \right] $ bằng $ 60 ^ { o } $, suy ra $ \widehat { ABN }=60 ^ { o } $. Xét tam giác $ ABN $cân tại $ B $có $ BA=BN=1,5\,\,m $và $ \widehat { ABN }=60 ^ { o } $. Khi đó tam giác $ ABN $là tam giác đều, suy ra $ AN=1,5\,\,m $ hay khoảng cách giữa $ A $ và $ N $bằng $ 1,5\,\,m $.

Cùng dạng: Bài toán kết hợp thể tích và khoảng cách