Một vật trang trí có dạng hình chóp $ S.ABCD $ được ngăn làm hai phần chứa kẹo và bánh. Biết rằng hình chóp có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ 1\,m $, $ SA=\sqrt[] { 3 }\,\left ( { m } \right ) $. Hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SAD) $ cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi $ (\alpha ) $ là mặt phẳng qua $ AB $ và vuông góc với mặt phẳng $ (SCD) $ là mặt phẳng ngăn cách hai phần này, trên đó ta đặt một miếng ván gỗ sao cho các cạnh của miếng ván nằm trên các cạnh của khối chóp. Tính diện tích của miếng ván gỗ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có: $ (SAB)⊥(ABCD) $; $ (SAD)⊥(ABCD) $; $ (SAB)∩(SAD)=SA $ $ ⇒SA⊥(ABCD) $. Ta có: $ CD⊥AD,\,CD⊥SA⇒CD⊥\left ( { SAD } \right ) $. Mà $ CD⊂\left ( { SCD } \right )⇒\left ( { SCD } \right )⊥\left ( { SAD } \right ) $ Vẽ $ AM⊥SD(M\in SD)⇒AM⊥(SCD) $ $ ⇒(ABM)⊥(SCD) $ hay $ (ABM) $ là mặt phẳng $ (\alpha ) $ qua $ AB $ và vuông góc với mặt phẳng $ (SCD) $. Trong mặt phẳng $ (SCD) $ kẻ $ MN//CD(N\in SC) $. Suy ra: $ MN//AB⇒MN⊂(\alpha ) $. Vậy các giao tuyến của $ (\alpha ) $ với các mặt của hình chóp là $ AB,BN,NM,MA $. Ta có: $ MN//AB $ và $ AB⊥AM $ (vì $ AB⊥(SAD) $) nên $ ABNM $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ M $. Tam giác $ SAD $ vuông tại $ A $ có $ AM $ là đường cao nên $ \frac { 1 } { AM ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { \left ( { \sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } }=\frac { 4 } { 3 }⇒AM=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. $ MN//CD⇒\frac { MN } { CD }=\frac { SM } { SD }⇒\frac { MN } { CD }=\frac { \frac { SA ^ { 2 } } { SD } } { SD }=\frac { SA ^ { 2 } } { SD ^ { 2 } }=\frac { SA ^ { 2 } } { SA ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 4 } $ $ ⇒MN=\frac { 3 } { 4 }CD=\frac { 3 } { 4 } $. Vậy $ S_{ ABNM } =\frac { 1 } { 2 }⋅AM⋅(MN+AB)=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⋅\left ( { \frac { 3 } { 4 }+1 } \right )=\frac { 7\sqrt[] { 3 } } { 16 }\simeq 0,76\,\,\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $.