Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,AB=2AD=2CD=2 $. Biết $ SA⊥(ABCD),\,SA=3 $. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $ SBC $ lên mặt phẳng $ (SAB) $.

Gọi $ I $ là trung điểm $ AB $. $ AICD $ là hình vuông $ ⇒CI=\frac { 1 } { 2 }AB⇒ΔABC $ vuông tại $ C $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CI⊥AB \\ CI⊥SA \\ \end{array} ⇒CI⊥(SAB) \end{array} \right. $ Hình chiếu của $ ΔSBC $ trên $ mp(SAB) $ là $ ΔSIB $, có $ I $ là trung điểm của $ AB $. $ S_{ ΔSIB } =\frac { 1 } { 2 }S_{ ΔSAB } =\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { 1 } { 2 }⋅SA⋅AB=\frac { 1 } { 4 }⋅3⋅2=\frac { 3 } { 2 }=1,5 $.